光电链路训练

前言

遇到的困境

终于来到了最终关卡，是我这两年来一直想做，但却一直只做了个半吊子的工作——完整光电链路训练。

以前一直在找平台做这件事，有段时间用的是 ADS + VPI 平台，但问题是这个平台对链路训练的支持极差。它只负责计算波形输出，但输出的波形直接交给 Channelsim 中的 Rx 会出问题。

我曾花了很多精力解决这个麻烦，想将 VPI 导回 ADS 的波形重新用 ADS 中的 Rx 去均衡。但这么做不行，因为我这边的 IBIS-AMI 模型属于脉冲自适应型，而非波形自适应。"波形自适应"指的是模型在 AMI_GetWave 流式处理过程中，根据它看到的信号统计去调 CTLE/DFE 系数。

  • 脉冲自适应 / pulse based：CTLE/VGA/FFE/DFE 的系数全部在 AMI_Init 里、根据通道冲激响应算好，AMI_GetWave 只是套用这套固定系数。必须有真实冲激响应，无法用 delta 跳过。
  • 波形自适应型模型：系数是在 AMI_GetWave 里边处理波形边收敛的。这种才可以 delta-Init + 纯 GetWave。

AMI 文件里写着

1
2
3
(CTLE_adapt (Usage In) (Type Integer) (List 0 1 2) (Default 2) ... "CTLE adaptation. (pulse based)"))
...
(VGA_adapt (Usage In) (Type Integer) (List 0 1) (Default 1) ... "VGA adaptation. (pulse based)"))

即 CTLE/VGA/FFE/DFE 全部在 AMI_Init 阶段、基于冲激响应（pulse based）训练好系数；AMI_GetWave 只是套用这套已固定的系数去处理波形。所以一旦把真实冲激换成 delta，模型就以为"通道是理想直通的"，自然不做任何均衡。

也就是说，真实的通道冲激响应是均衡质量的决定因素，无法省略 AMI_Init。我想要的无需 Init、纯 Get_Wave 均衡对它不成立。

尝试过的方法

为了解决上面的问题，我尝试过两个方法：

  1. 直接将 EOE 部分做线性近似，等效为一个二端口 S 参数，直接参与 Channelsim 链路的卷积。通过这个方法给 Rx AMI 喂冲激响应，自然能得到比较好的结果。但问题也很明显，EOE 不一定是线性或者可平滑可描述的，因为 MZM 的非线性，或者光纤色散（线性但冲激响应非局域）都会导致均衡结果不可靠。因此，这种方法也就在小信号近似、短光纤的情况下能用。
  2. 对 VPI 输出的波形信号做脉冲响应提取，再手动送入 Rx AMI init 计算均衡参数，最后 Get_Wave 得到均衡结果。此时就涉及到码型波形对齐与脉冲响应拟合收敛的问题。幸运的是这几年 AI 编程发展迅猛，在写代码这件事上给了我巨大助力。最终让我成功解决了 AMI 模型直接对波形均衡的问题。

综上，在 ADS 推出 System Designer 之前，我一直都采用的第二种办法——先用 ADS 与 VPI 进行联合波形仿真，再将波形导出用自制的 WaveformEye 软件进行手动均衡。

但现在，有了 System Designer for Ethernet 后，就可以将所有流程汇总在同一个平台里了。

系统链路

链路搭建

系统链路搭建如图

直接链路训练

我先试一下仅有 EOE 的链路训练情况。这里的 EOE 光子链路和上一篇博客的相同，区别是我加了一堆 AMI 传递参数，还修改了 EOE 变量，让传递参数与外部参数保持一致。

例如 Tx 里控制预加重的

Tx预加重控制

和 Rx 里控制链路训练的

Rx链路训练参数

公式评估

此外，根据 Rx AMI 输出的 SNR 和 SNR_MLSD，通过公式计算对应的 BER 和 BER_MLSD

通过SNR计算BER

由于 Get_Wave 的时候，每一个 block 都会计算一次 SNR。当比特序列不够多时，SNR 会有振荡，结果不准确，因此这里需要仿真足够多的比特数。我这里 ignore_bit 是 25000，只有这个数量之后计算出来的 SNR，才能求均值来作为我 AMI 整体给出的 SNR。

这里计算 BER 的 AEL 函数是

1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
12
13
14
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18
defun snr2ber( snr, snr_marg, mode )
{
	decl scale=0.375;
	decl scale2 = 10.0;
	if (mode==4) // PAM4 模式
	{
		scale = (3.0/8.0);
		scale2 = 10.0;
	}
	else // NRZ (PAM2) 模式
	{
		scale = (1.0/2.0);
		scale2= 2.0;
	}
	decl snr_dec = 10**((snr-snr_marg)/10); // 换算成线性值的 SNR
	decl ber = scale*erfc(sqrt(snr_dec/scale2)); // BER 计算公式
	return ber;
}

在数字通信里，BER 通常由符号之间的最小判决距离 dmin⁡d_{\min} 与噪声标准差 σn\sigma_n 决定。

对 PAM/QAM 系统，在高斯噪声下，误码概率近似为：

Pb≈k⋅Q ⁣(SNRm)P_b \approx k \cdot Q\!\left(\sqrt{\frac{\text{SNR}}{m}}\right)

其中：

  • Q(x)=12 erfc(x/2)Q(x) = \tfrac{1}{2}\,\text{erfc}(x/\sqrt{2})，是 Q 函数；
  • mm 是调制相关的因子（例如 2 表示 BPSK，10 表示 PAM4）；
  • kk 是比例因子（考虑 Gray 编码映射后每个符号错误对应的平均比特错误数）。

这里其实就是：

BER=scale⋅erfc ⁣(SNRscale2)\text{BER} = \text{scale} \cdot \text{erfc}\!\left(\sqrt{\frac{\text{SNR}}{\text{scale2}}}\right)

利用 Q(x)=12 erfc(x/2)Q(x) = \tfrac{1}{2}\,\text{erfc}(x/\sqrt{2})，这个公式就是 Q 函数近似误码率公式的变体。

为什么对于PAM2(NRZ)而言，scale = 1/2，scale2 = 2 ？

证明：

首先从误差函数讲起，误差函数erf(x)=2π∫0xexp⁡(−t2)dt\text{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int{_0^{x}\exp{(-t^2})}dt，表示满足中心极限定理前提下，随机事件归一化（t=τ−μσt=\frac{\tau-\mu}{\sigma}）后满足标准高斯分布，即基准值为0，偏离基准值误差在落在 −x-x 到 xx 之间的概率大小。与之相对的落在−x-x 到 xx 之外的错误率表示为互补误差函数，erfc(x)=1−erf(x)\text{erfc}(x)=1-\text{erf}(x)，这一特性可以用在BER的计算上。

数学上定义Q函数（本质上就是高斯分布尾概率的积分形式，注意这是单边概率，在数字通信中经常用到）

Q(x)=12π∫x∞e−t22dtQ(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_x^\infty e^{-\frac{t^2}{2}}dt

Q函数与互补误差函数之间的关系

Q(x)=12erfc(x2)Q(x)=\frac{1}{2}\text{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)

在高斯加性白噪声（AWGN）信道中，如果符号判决距离是 dd，噪声标准差是 σ\sigma，那么出错概率就是

Pe=Q(d2σ)P_e=Q\left( \frac{d}{2\sigma} \right)

所谓的符号判决距离 dd 就是判决点处相邻 symbol 间的电压差。由于这个电压差会受到上 symbol 和下 symbol 噪声的影响，因此若偏离误差大于 d2σ\frac{d}{2\sigma}，即上/下 symbol 的判决电压落在了下/上 symbol 的判决范围内

NRZ 误码

我们知道判决距离的一半 d/2d/2 就是信号电压幅值，则 Eb=d2/4E_{b}=d^2/4，AWGN 的正频功率（测量得到的单边谱） N0=σ2N_0=\sigma^2，则

Pe=Q(EbN0)=12erfc(Eb2N0)=12erfc(SNR2)P_e=Q\left( \sqrt{\frac{E_b}{N_0}} \right)=\frac{1}{2}\text{erfc}\left(\sqrt{\frac{E_b}{2N_0}}\right)=\frac{1}{2}\text{erfc}\left( \sqrt{\frac{\text{SNR}}{2}}\right)

为什么对于PAM4而言，scale = 3/8，scale2 = 10 ？

证明：

相对于 NRZ，PAM4 信号的几个误码区间如下图所示

PAM4 误码

前面 NRZ 单比特出错概率是

Pe,NRZ,1bit=12×Q(d2σ)[0→1]+12×Q(d2σ)[1→0]=Q(d2σ)P_{e,\text{NRZ,1bit}}=\frac{1}{2}\times Q\left( \frac{d}{2\sigma} \right)[0\rightarrow 1]+\frac{1}{2}\times Q\left( \frac{d}{2\sigma} \right)[1\rightarrow 0]=Q\left( \frac{d}{2\sigma} \right)

同样的道理，PAM4（双比特）出错概率是

Pe,PAM4,2bits=14×Q(d2σ)[00→other]+14×2Q(d2σ)[01→other]+14×2Q(d2σ)[11→other]+14×Q(d2σ)[10→other]=32Q(d2σ)\begin{aligned} P_{e,\text{PAM4,2bits}}=\frac{1}{4}\times Q\left( \frac{d}{2\sigma} \right)[00\rightarrow \text{other}]&+\frac{1}{4}\times 2Q\left( \frac{d}{2\sigma} \right)[01\rightarrow \text{other}]+\frac{1}{4}\times 2Q\left( \frac{d}{2\sigma} \right)[11\rightarrow \text{other}]\\&+\frac{1}{4}\times Q\left( \frac{d}{2\sigma} \right)[10\rightarrow \text{other}]=\frac{3}{2}Q\left( \frac{d}{2\sigma} \right) \end{aligned}

因为是格雷码，相邻level只有一个bit错误，相当于虽然双比特为一个 symbol 判断错误了，但其中真正错误的只有一个bit。因此 PAM4 的单比特出错概率只有双比特的一半（分子不变，分母×2）

Pe,PAM4,1bits=34Q(d2σ)P_{e,\text{PAM4,1bits}}=\frac{3}{4}Q\left( \frac{d}{2\sigma} \right)

又因为对于 PAM4 信号，存在两个振幅 d/2d/2 和 3d/23d/2，则单比特能量为

Eb=12×((d2)2+(3d2)2)=54d2⇒d=45EbE_b=\frac{1}{2}\times\left( \left( \frac{d}{2} \right)^2+ \left( \frac{3d}{2} \right)^2\right)=\frac{5}{4}d^2\quad\Rightarrow\quad d=\sqrt{\frac{4}{5}E_b}

则 PAM4 信号的误码率为

BERPAM4=Pe,PAM4,1bits=34Q(d2σ)=34Q(45Eb2N0)=38erfc(45Eb22N0)=38erfc(SNR10)\text{BER}_{\text{PAM4}}=P_{e,\text{PAM4,1bits}}=\frac{3}{4}Q\left( \frac{d}{2\sigma} \right)=\frac{3}{4}Q\left( \frac{\sqrt{\frac{4}{5}E_b}}{2\sqrt{N_0}} \right)=\frac{3}{8}\text{erfc}\left(\frac{\sqrt{\frac{4}{5}E_b}}{2\sqrt{2N_0}}\right)=\frac{3}{8}\text{erfc}\left(\sqrt{\frac{\text{SNR}}{10}}\right)

顺带介绍一下MLSD，最大似然序列检测，这是一种高级的DSP算法，指的是在所有可能的输入序列中，选择使得 假设的卷积响应和实际观测之间欧氏距离最小 的序列（MLSD把连续 L 个采样值看成一个 L 维向量，然后与所有可能发送序列产生的理想 L 维向量比较距离）。在 L=1 或 L=2 的情况下，SNR_MLSD 的最小欧氏距离退化成了眼高, L≥3 时，最小欧氏距离相当于"高维眼高"，无法在眼图中看出。

传统眼图：

  • 把信号折叠到 1UI 或 2UI 时间窗口内。
  • 在主 cursor 的采样点上，统计上下轨迹的分布。
  • 眼高 = 上分布最低点 − 下分布最高点。

对应的 SNR / BER：基于单点判决（逐符号 slicer），所以只能反映"一维采样"的性能。

MLSD (Maximum Likelihood Sequence Detection)：

  • 是一个 DSP 算法，一次性在 有限记忆长度（L taps） 的范围内判决整段符号序列。
  • 它利用 ISI 的相关性，而不是把 ISI 当噪声。

SNR_MLSD：

  • 定义为最小序列欧氏距离与噪声方差的比值：

    SNRMLSD=dmin⁡24σn2\text{SNR}_{\text{MLSD}} = \frac{d_{\min}^2}{4\sigma_n^2}

  • 其中 dmin⁡d_{\min} 是所有可能序列对经过冲激响应后形成的波形之间的最小判决距离。

几何意义：它相当于一个 “高维的眼高” ——不是单点的电平间隙，而是整个 L UI 序列波形空间里的最小间隙。

仿真结果

链路均衡仿真结果如下

链路训练均衡结果

可以看出，AMI 链路训练第三批次的 SNR 结果收敛在 25 dB 左右。虽然 EOE 子链路左右都未连接 S 参数，但结果证明了 System Designer for Ethernet 做光电链路训练是可以行的。将仿真器日志等级设为 5，还能得到 AMI 更详细的输出训练参数

提高输出日志等级 
1
RX(proxy_TX_FIR_m3 0)(proxy_TX_FIR_m2 0)(proxy_TX_FIR_m1 0)(proxy_TX_FIR_0 1)(proxy_TX_FIR_1 0)(CTLE_code 0)(VGA_code 11)(FFE_m3 -0.000448242)(FFE_m2 0.00950916)(FFE_m1 -0.039793)(FFE_0 0.915696)(FFE_1 0.27846)(FFE_2 0.00251901)(FFE_3 0.00438582)(FFE_4 -0.0123476)(FFE_5 0.000351778)(FFE_6 -0.00109195)(FFE_7 -0.00141609)(DFE_tap -0.0602676)(SNR 24.8931)(PAM4_Vm3 -0.155019)(PAM4_Vm1 -0.0535242)(PAM4_V1 0.0535242)(PAM4_V3 0.155019)(PAM4_Symbol 0.167)(PAM4_Sample 0.0421215)(PAM4_EHave 0.104735)(FFE_m4 0.000280882)(FFE_8 0.000327769)(FFE_9 -7.83867e-005)(FFE_10 -0.000804645)(FFE_11 6.31502e-005)(FFE_12 0.00240945)(FFE_13 0.00131104)(FFE_14 0)(FFE_15 0)(FFE_16 0)(FFE_17 0)(FFE_fb1_0 0)(FFE_fb1_1 0)(FFE_fb1_2 0)(FFE_fb2_0 0)(FFE_fb2_1 0)(FFE_fb2_2 0)(FFE_b1_loc 18)(FFE_b2_loc 21)(MLSD_alpha 0.19)(SNR_MLSD 24.8063))(PAM4_CenterThreshold 0)(PAM4_LowerThreshold -0.104272)(PAM4_UpperThreshold 0.104272)

在 EOE 前后添加 S 参数

EOE前后添加 S 参数的完整链路训练

链路训练结果为

完整SerDes光电链路训练结果