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Hexo + Butterfly 搭建个人博客随记 本地部署 首先得有一个GitHub账号 这里就不赘述如何注册一个GitHub账号了，如果大家能够科学上网想必能轻松完成。 打开你的repo，new一个名字叫YourName.github.io的repo。这里我演示的名字叫BlogDemo，大家也可以挑自己喜欢的。 注意这里可以下载安装GitHub Desktop，便于不想学git指令的小伙伴管理仓库。此外，需要将HTTPS和SSH对应的网址https://github.com/Loli-Eternally/BlogDemo.github.io.git和地址git@github.com:Loli-Eternally/BlogDemo.github.io.git记录下来，便于后面修改配置进行博客的部署。 下载安装好GitHub Desktop并启动后，cloneBlogDemo，URL地址为上面提到的https://github.com/Loli-Eternally/BlogDemo.github.io.git 这个时候我们的repo是空的，需要在本地将BlogDe ...

SPICE 入门 (The SPICE Book Ch.1) 电路计算模拟介绍 电气电路计算机模拟的目的 要了解电路的行为特性，就需要同时求解多个方程。其中最简单的问题是确定线性电路的直流工作点，这需要解出由基尔霍夫电压定律（KVL）、基尔霍夫电流定律（KCL）以及支路特性方程（BCE）推导出的一组方程。对于由线性支路电压-电流关系描述的小型线性电路，通过手算可以很容易地得出精确的直流解。而对于较大的线性电路，直流解以及尤其是频域或时域解则非常复杂。包含由电流和电压之间的非线性关系描述的元件的电路的分析会增加另一层复杂性，需要同时求解非线性支路方程以及基于基尔霍夫定律的方程。只有小型电路可以通过手算求解，但所得结果只是近似值。在电子学课程中，工程师们学习进行某些近似处理，以便通过手算来预测小型电路的直流工作状态。 当需要预测电路在时间或频率上的行为时，又增加了一层复杂性。此时的非线性方程就变成了积分微分方程，这些方程只有在采用诸如小信号近似或其他限制性条件等近似方法的情况下才能通过手算求解。 多年来，从事分立元件设计的人员一直使用面包板来分析和测试电子电路的行为。直到今天，仍有一些设计 ...

从电路到光电仿真 前言 光电联合仿真技术的历史演进（从 1960s → 2020s） SPICE → Spectre → Verilog（HDL） → Verilog-A → Verilog-AMS 这条路线就是从“电路模拟”走向“光电混合联合仿真”的历史脉络。 年代 技术阶段 对应关键词 关键意义 1970s 电路仿真起源 SPICE 模拟求解器的祖先 1980s 数字电路描述 Verilog（HDL） 数字 IC/FPGA 标准语言 1990s 模拟仿真增强 Spectre 高级 SPICE，工业标准 1990s 模拟行为建模 Verilog-A 高层次模拟行为模型 2000s 混合信号统一 Verilog-AMS 数模统一仿真语言 2010s–2020s 光电联合仿真 ADS + VPI + MATLAB 电子 + 光 + DSP 全链路仿真 1970s：SPICE — 一切模拟电路仿真的起点 1973：SPICE1（伯克利） 电路仿真的“祖先级”工具 基于 KCL/KVL、电路方程求解 面向模拟电路（Analog） 为什么重要？ ...

光电联合仿真知识谱图 模拟电路仿真域（Electronics / SPICE Domain） SPICE 基础 KCL/KVL 数学框架 瞬态 / 直流 / 交流分析 器件模型（MOSFET、BJT、RLC） .MODEL、.SUBCKT、.PARAM、.MEAS 数值求解（Newton–Raphson、稀疏矩阵） 先进 SPICE 求解器 Spectre / HSPICE / ADS Transient Shooting method Harmonic Balance (HB) Envelope Simulation（高速链路必用） X-parameters（非线性大型信号行为模型） S 参数与电路网络表示 S 参数、Z/Y/ABCD Matrix Touchstone 文件 (.s2p/.s4p) 级联、去嵌、端口匹配 频域 → 时域：IDFT/HT 行为模型 / Mixed-Signal Verilog-A Verilog-AMS SystemVerilog-AMS（高级） IBIS / IBIS-AMI（SerDes 模型） 光学仿真域（Optics / Ph ...

三个量子数的由来 前言 前面介绍了球谐函数，里面包括了两个量子数 lll 和 mmm，它们分别代表角动量量子数和磁量子数，因为拉普拉斯算子在球坐标下可写为： ∇2=1r2∂∂r ⁣(r2∂∂r)+1r2∇Ω2,(1)\nabla^2 = \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\!\left(r^2 \frac{\partial}{\partial r}\right) + \frac{1}{r^2}\nabla_\Omega^2,\tag{1} ∇2=r21​∂r∂​(r2∂r∂​)+r21​∇Ω2​,(1) 其中 ∇Ω2\nabla_\Omega^2∇Ω2​ 仅作用在角变量 (θ,ϕ)(\theta,\phi)(θ,ϕ)。 梯度算子 ∇\nabla∇ 本质是一个动量算符，因为 ∇\nabla∇ 是作用在空间维度上的微分算子，它的作用是将空谐函数 eik⋅xe^{ik\cdot x}eik⋅x 中的空间系数取下来，因此本征值是 ikikik，这也是为什么动量算符 p=ℏk=−iℏ⋅∇p=\hbar k=-i\hbar\cdot \nablap= ...

3D 球谐函数可视化 网上看到很多画球谐函数的文章，估计文章作者本人都没理解画的是什么。为什么有的球谐函数图片不是一个球面分布？为什么球面上有各种颜色分布？我下面会针对各种疑惑进行解答。 首先要理解球谐函数是什么 球谐函数是一个函数，这个函数有两个自变量，分别是极角 θ\thetaθ 和方位角 ϕ\phiϕ。有的讲球谐函数的书里会将这两个变量合为一个变量 Ω\OmegaΩ，这个是立体角，可以理解为沿着 z 轴方向的向量以原点为旋转中心，先往 z 轴的反方向画个 θ\thetaθ 的扇形，这个扇形再以 z 轴为旋转轴，以 xy 平面为参考面逆时针旋转 ϕ\phiϕ。 这里我将球坐标系中的 r 设为了 1。实际上球谐函数是没有 r 这个变量的，只是关于立体角的函数，但为了让人能够理解球谐函数，就用一整个球面，也就是完整的立体角（0∼4π0\sim4\pi0∼4π，球表面积 4πr24\pi r^24πr2 比 r2r^2r2）来给出球谐函数自变量的取值范围。 知道了自变量和自变量的取值范围，球谐函数的值就是因变量，也就是结果。这个结果有好几种表达方式： 在球面上用不同的颜色表示球谐函数 ...

香农定理解读 前言 领域 定理 出处 通信工程界（工程实践导向） 1. 源编码定理（无失真）2. 信道编码定理（有噪声）3. 信道容量定理 / 香农第三定理（无误码传输极限） 通信工程、信号系统、光通信教材常用 信息论学术体系（数学原始定义） 1. 无失真信源编码定理2. 信道编码定理（有噪声信道）3. 有失真信源编码定理（保失真度准则下的信源编码定理） 源自香农1948年论文的严格定义体系 信息量 (Information Content) 单个符号的不确定性，用来衡量“惊讶程度”： I(x)=−log⁡2P(x)(1)I(x) = -\log_2 P(x)\tag{1} I(x)=−log2​P(x)(1) 出现概率越低的信息，包含的信息量越大。 如何理解信息量这个抽象物理概念？ 假定我要传达某种物理状态的信息，这种物理状态总共存在八种情况，每种情况需要与一种表示方法一一对应，在机器语言——二进制中需要 log⁡2(8)=3 bit\log_2(8)=3 \,\text{bit}log2​(8)=3bit 信息来表示。如果我不知道一共存在多少种状态，仅知道某 ...

亥姆霍兹方程格林函数的推导与统一 前面已经推导出了球坐标下亥姆霍兹方程完整的形式解 G(r,r′)=ik∑l=0∞∑m=−lljl(kr<) hl(1)(kr>) Ylm(θ,ϕ)Ylm∗(θ′,ϕ′),=∑l=0∞∑m=−llgl(r,r′) Ylm(θ,ϕ)Ylm∗(θ′,ϕ′).(1)\begin{aligned} G(\mathbf r,\mathbf r') &= ik \sum_{l=0}^\infty \sum_{m=-l}^l j_l(kr_<)\,h_l^{(1)}(kr_>)\, Y_l^m(\theta,\phi) Y_l^{m*}(\theta',\phi'),\\ &=\sum_{l=0}^\infty \sum_{m=-l}^l g_l(r,r')\, Y_l^m(\theta,\phi) Y_l^{m*}(\theta',\phi'). \end{aligned} \tag{1} G(r,r′)​=ikl=0∑∞​m=−l∑l​jl​(kr<​)hl(1)​(kr>​)Ylm​(θ,ϕ)Ylm∗​( ...

从线性系统的视角看电磁势场的三类方程 从线性系统的角度出发，静电场与电磁波场的势函数都满足线性偏微分方程： L u(r)=s(r),(1)\mathcal{L}\,u(\mathbf r) = s(\mathbf r),\tag{1} Lu(r)=s(r),(1) 其中 L\mathcal{L}L 是空间算子，s(r)s(\mathbf r)s(r) 是源分布。 对应三种典型情形： 方程类型 数学形式 物理对应 拉普拉斯方程 ∇2u=0\nabla^2 u = 0∇2u=0 无源静态势场 泊松方程 ∇2u=−ρ/ε0\nabla^2 u = -\rho/\varepsilon_0∇2u=−ρ/ε0​ 有源静态势场 亥姆霍兹方程 (∇2+k2)u=−f(r)(\nabla^2 + k^2) u = -f(\mathbf r)(∇2+k2)u=−f(r) 有传播的时谐电磁波场 下面以亥姆霍兹方程为例，计算它的格林函数的形式 从线性系统出发：点源响应与卷积叠加 因为系统是线性的，可以借用信号系统的思想： 求解“点源”输入（δ 函数）的输出； 再用卷积叠加任意源 ...

范数和希尔伯特空间 按向量诱导定义的矩阵范数 矩阵范数由向量范数诱导而来，常见有 1 范数、∞ 范数、2 范数。 1️⃣ 矩阵的 1-范数 定义： ∥A∥1=max⁡1≤j≤n∑i=1m∣aij∣\|A\|_1 = \max_{1 \le j \le n} \sum_{i=1}^m |a_{ij}| ∥A∥1​=1≤j≤nmax​i=1∑m​∣aij​∣ 即 矩阵各列元素绝对值之和的最大值。 📘 举例： A=[1−234]⇒∥A∥1=max⁡(∣1∣+∣3∣,∣−2∣+∣4∣)=max⁡(4,6)=6A = \begin{bmatrix} 1 & -2\\ 3 & 4 \end{bmatrix} \Rightarrow \|A\|_1 = \max(|1|+|3|, |-2|+|4|) = \max(4, 6)=6 A=[13​−24​]⇒∥A∥1​=max(∣1∣+∣3∣,∣−2∣+∣4∣)=max(4,6)=6 2️⃣ 矩阵的 ∞-范数（无穷范数） 定义： ∥A∥∞=max⁡1≤i≤m∑j=1n∣aij∣\|A\|_\infty = \max_{1 \le i ...